Exercices types

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Contenu du cours

Exercice 1

Soient $z=2 -3i$ et $z' = -4 +i$.

Mettre les nombres suivants sous la forme $a+ib$.

a. $z+z'$.

b. $3z - 2z'$.

c. $z\times z'$.

d. $z^2$.

e. $z'^{3}$.

f. $(1 - z)\times (5+z')$.

Exercice 2

1. Soit $z = 3 - 2i$. Quelles sont les parties réelle et imaginaire de l'inverse de $z$.

2. Quelles sont les parties réelle et imaginaire de $z =\dfrac{1 -4i}{1 +5i}$.

Exercice 3

Calculer le conjugué de $z= \dfrac{(3 -2i)(5+i)}{3i(7+2i)}$.

Exercice 4

Calculer les modules des nombres complexes suivants :

a. $3 - 7i$.

b. $\dfrac{1}{2} + i \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

c. $1 + i \sqrt{3}$.

d. $(1 - i \sqrt{3})^6$.

e. $\left( \dfrac{1 + i \sqrt{3}}{1 - i} \right)^2$.